Persamaan trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaian pada persamaan trigonometri berupa besaran sudut.

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

Jika sin x = sin α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360° atau

x = (180° – α°) + k ⋅ 360°

Jika cos x = cos α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360°

x = (– α°) + k ⋅ 360°

Jika tan x = tan α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α + k ⋅ 180° dengan k adalah bilangan bulat.

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Sederhana

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120

Arrisa Tazkiya