persamaantrigonometri

persamaantrigonometri

persamaantrigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang dalam ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut segitiga.

Konsep Trigonometri

Al Marwazi berhasil menjelaskan tentang rasio trigonometri yakni sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan cotangen (cot). 

Rumus Fungsi Trigonometri

Adapun rumus fungsi trigonometri antara lain:

Persamaantrigonometri

Persamaantrigonometri

 Persamaan trigonometri 

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaian pada persamaan trigonometri berupa besaran sudut.

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

• Jika sin x = sin α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360° atau

x = (180° – α°) + k ⋅ 360°

• Jika cos x = cos α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360°

x = (– α°) + k ⋅ 360°

• Jika tan x = tan α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α + k ⋅ 180° dengan k adalah bilangan bulat.

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Sederhana

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

• x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

• x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120